Bank Soal Himpunan

1. Tentukan apakah pernyataan di bawah ini benar atau salah :

(a)    Jika A  Í B dan B Î C,maka A Π C                  

(b)   Jika A Î  B dan B Í C,maka A Π C

(c)     {a,b} Í {a,b,c, {{a,b,c}}

(d)   {a,b} Î {a,b,c, {{a,b,c}}

(e)    Æ Í Æ

(f)    Æ Î Æ

(g)   {x}  Í  {x}

(h)   {x}  Î  {x}

(i)        Jika A = {Æ, {Æ}},  maka Æ  Π 2A

(j)        Jika A = {Æ, {Æ}},  maka {{Æ}}  Í   2A

2. Jika A = {a,b, {a,c}, Æ} dan B {a,{a},d,e},tentukan himpunan berikut :

   (a) A = Æ              (b) A – {Æ}                 (c) {{a,c}}- A

   (d) A Å B              (e) {a} – A                   (f) P (A – B)

   (g) Æ - A               (h) B2                           (i) A È (B Ç A)

3. (a) Tentukan himpunan kuasa dari himpunan {Æ,{Æ}}

(b) Berapa banyak elemen pada himpunan P ({Æ,a,{a},{{a}}})?

4. Misalkan A = {Æ} dan B = P(P(A))

(a)    Apakah Æ Î B? Æ Í B?

(b)   Apakah {Æ}Î B? {Æ} Í B?

(c)    Apakah {{Æ}}Î B? {{Æ}} Í B?

5. Misalkan A adalah himpunan. Periksalah apakah setiap pernyataan di bawah ini benar atau salah,  

      bagaimana seharusnya:

(a)    A Ç P(A) = A

(b)   A - P(A) = A

(c)    {A}Î P(A)

(d)   A  Í P(A)

6. Didefinisikan A, B, C, D, dan E sebagai berikut :

A = {1,2,3,4}, B = {1,2,{2},{{4}}},

C = {1,{1,2},{{1,2,3}}}

D = {1,2,2,1}

Untuk tiap W, X, Y, Z yang didefinisikan di bawah ini, nyatakan apakah ia adalah elemen atau himpunan bagian dari tiap-tiap himpunan A, B, C, D.

            W = {1,3,5}          X = {1,2,3}         Y = {4}              Z = {2}

7. Diketahui A = {+, - }, B = {00,01,10,11}

(a)    Daftarkan A x B

(b)   Berapa banyak elemen A4 dan (A x B) 3?

8. Temukan dua buah bilangan sedemikian sehingga A Î B dan A  Í B.

9. Misalkan A, B, C adalah himpunan. Tunjukkan bahwa :

(a)    (A – C) Ç (C – B) = Æ

(b)   (B – A) È (C – A) = (B È C) – A

(c)    (A – B) – C Í A – C

10. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan yang tidak kosong sedemikian sehingga A Í B, B Í C, dan

C Í A. Apakah dapat disimpulkan dari pernyataan tersebut.

11. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Tunjukkan bahwa

(A – B) – C = (A – C) – (B - C)

12. Buktikan hukum identitas : (i) A È Æ = A dan (ii) A Ç U = A.

13. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Pada kondisi manakah pernyataan di bawah ini benar?

(a)    (A – B) Ç (A – C) = Æ

(b)   (A – B) Å  (A – C) = Æ

14. Jika diketahui (A Ç C) Í (B Ç C) dan (A Ç C) Í (B Ç C), tunjukkan bahwa A Í B

15. Jika diketahui  A Ç B = A Ç C, apakah berarti banwa B = C?